Полный квадрат от -8*x^2+5*x-13

Вы ввели

     2           
- 8*x  + 5*x - 13

$$\left(- 8 x^{2} + 5 x\right) - 13$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x^{2} + 5 x\right) - 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 5$$
$$c = -13$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{16}$$
$$n = - \frac{391}{32}$$
Итак,
$$- 8 \left(x - \frac{5}{16}\right)^{2} - \frac{391}{32}$$