Полный квадрат от -x^4+8*x^2+2

Вы ввели

   4      2    
- x  + 8*x  + 2

$$\left(- x^{4} + 8 x^{2}\right) + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{4} + 8 x^{2}\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = -4$$
$$n = 18$$
Итак,
$$18 - \left(x^{2} - 4\right)^{2}$$