Полный квадрат от -x^2+12*x-42

Вы ввели

   2            
- x  + 12*x - 42

$$\left(- x^{2} + 12 x\right) - 42$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} + 12 x\right) - 42$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 12$$
$$c = -42$$
Тогда
$$m = -6$$
$$n = -6$$
Итак,
$$- \left(x - 6\right)^{2} - 6$$