Полный квадрат от -x^2+13*x-42

Вы ввели

   2            
- x  + 13*x - 42

$$\left(- x^{2} + 13 x\right) - 42$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} + 13 x\right) - 42$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -42$$
Тогда
$$m = - \frac{13}{2}$$
$$n = \frac{1}{4}$$
Итак,
$$\frac{1}{4} - \left(x - \frac{13}{2}\right)^{2}$$