Полный квадрат от -x^2+8*x+9

Вы ввели

   2          
- x  + 8*x + 9

$$\left(- x^{2} + 8 x\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} + 8 x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = -4$$
$$n = 25$$
Итак,
$$25 - \left(x - 4\right)^{2}$$