Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 15 x^{2} + \left(11 b^{2} - 4 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 15 x^{2} + \left(11 b^{2} - 4 b x\right) = - \frac{169 x^{2}}{11} + \left(11 b^{2} - 4 b x + \frac{4 x^{2}}{11}\right)$$
или
$$- 15 x^{2} + \left(11 b^{2} - 4 b x\right) = - \frac{169 x^{2}}{11} + \left(\sqrt{11} b - \frac{2 \sqrt{11} x}{11}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{169}{11}} x + \left(\sqrt{11} b + - \frac{2 \sqrt{11}}{11} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{169}{11}} x + \left(\sqrt{11} b + - \frac{2 \sqrt{11}}{11} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{13 \sqrt{11}}{11} x + \left(\sqrt{11} b + - \frac{2 \sqrt{11}}{11} x\right)\right) \left(\frac{13 \sqrt{11}}{11} x + \left(\sqrt{11} b + - \frac{2 \sqrt{11}}{11} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{11} b + x \left(- \frac{13 \sqrt{11}}{11} - \frac{2 \sqrt{11}}{11}\right)\right) \left(\sqrt{11} b + x \left(- \frac{2 \sqrt{11}}{11} + \frac{13 \sqrt{11}}{11}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{11} b - \frac{15 \sqrt{11} x}{11}\right) \left(\sqrt{11} b + \sqrt{11} x\right)$$