Полный квадрат от 11*x^2-x*y-6*y^2

Вы ввели

    2            2
11*x  - x*y - 6*y 

$$- 6 y^{2} + \left(11 x^{2} - x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 6 y^{2} + \left(11 x^{2} - x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 6 y^{2} + \left(11 x^{2} - x y\right) = - \frac{265 y^{2}}{44} + \left(11 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{44}\right)$$
или
$$- 6 y^{2} + \left(11 x^{2} - x y\right) = - \frac{265 y^{2}}{44} + \left(\sqrt{11} x - \frac{\sqrt{11} y}{22}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{265}{44}} y + \left(\sqrt{11} x + - \frac{\sqrt{11}}{22} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{265}{44}} y + \left(\sqrt{11} x + - \frac{\sqrt{11}}{22} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{2915}}{22} y + \left(\sqrt{11} x + - \frac{\sqrt{11}}{22} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{2915}}{22} y + \left(\sqrt{11} x + - \frac{\sqrt{11}}{22} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{11} x + y \left(- \frac{\sqrt{11}}{22} + \frac{\sqrt{2915}}{22}\right)\right) \left(\sqrt{11} x + y \left(- \frac{\sqrt{2915}}{22} - \frac{\sqrt{11}}{22}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{11} x + y \left(- \frac{\sqrt{11}}{22} + \frac{\sqrt{2915}}{22}\right)\right) \left(\sqrt{11} x + y \left(- \frac{\sqrt{2915}}{22} - \frac{\sqrt{11}}{22}\right)\right)$$