Полный квадрат от 11*x^2+x+9

Вы ввели

    2        
11*x  + x + 9

$$\left(11 x^{2} + x\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(11 x^{2} + x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 11$$
$$b = 1$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = \frac{1}{22}$$
$$n = \frac{395}{44}$$
Итак,
$$11 \left(x + \frac{1}{22}\right)^{2} + \frac{395}{44}$$