Полный квадрат от 5*b^2-3*b*y-4*y^2

Вы ввели

   2              2
5*b  - 3*b*y - 4*y 

$$- 4 y^{2} + \left(5 b^{2} - 3 b y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 y^{2} + \left(5 b^{2} - 3 b y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 y^{2} + \left(5 b^{2} - 3 b y\right) = - \frac{89 y^{2}}{20} + \left(5 b^{2} - 3 b y + \frac{9 y^{2}}{20}\right)$$
или
$$- 4 y^{2} + \left(5 b^{2} - 3 b y\right) = - \frac{89 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{5} b - \frac{3 \sqrt{5} y}{10}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{89}{20}} y + \left(\sqrt{5} b + - \frac{3 \sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{89}{20}} y + \left(\sqrt{5} b + - \frac{3 \sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{445}}{10} y + \left(\sqrt{5} b + - \frac{3 \sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{445}}{10} y + \left(\sqrt{5} b + - \frac{3 \sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} b + y \left(- \frac{\sqrt{445}}{10} - \frac{3 \sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} b + y \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{445}}{10}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} b + y \left(- \frac{\sqrt{445}}{10} - \frac{3 \sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} b + y \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{445}}{10}\right)\right)$$