Полный квадрат от 5*y^4-y^2+2

Вы ввели

   4    2    
5*y  - y  + 2

$$\left(5 y^{4} - y^{2}\right) + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 y^{4} - y^{2}\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{10}$$
$$n = \frac{39}{20}$$
Итак,
$$5 \left(y^{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} + \frac{39}{20}$$