Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 5 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 5 y^{2}\right) = \frac{11 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 4 x y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 5 y^{2}\right) = \frac{11 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$