Полный квадрат от 5*y^2+y+1

Вы ввели

   2        
5*y  + y + 1

$$\left(5 y^{2} + y\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 y^{2} + y\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{10}$$
$$n = \frac{19}{20}$$
Итак,
$$5 \left(y + \frac{1}{10}\right)^{2} + \frac{19}{20}$$