Полный квадрат от 5*x^2-4*x-3

Вы ввели

   2          
5*x  - 4*x - 3

$$\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{2}{5}$$
$$n = - \frac{19}{5}$$
Итак,
$$5 \left(x - \frac{2}{5}\right)^{2} - \frac{19}{5}$$