Полный квадрат от 5*x^2+9*x*y-10*y^2

Вы ввели

   2               2
5*x  + 9*x*y - 10*y 

$$- 10 y^{2} + \left(5 x^{2} + 9 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 y^{2} + \left(5 x^{2} + 9 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 y^{2} + \left(5 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{281 y^{2}}{20} + \left(5 x^{2} + 9 x y + \frac{81 y^{2}}{20}\right)$$
или
$$- 10 y^{2} + \left(5 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{281 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{5} x + \frac{9 \sqrt{5} y}{10}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{281}{20}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{9 \sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{281}{20}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{9 \sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{1405}}{10} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{9 \sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{1405}}{10} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{9 \sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{1405}}{10} + \frac{9 \sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(\frac{9 \sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{1405}}{10}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{1405}}{10} + \frac{9 \sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(\frac{9 \sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{1405}}{10}\right)\right)$$