Полный квадрат от 5*x^2+2*x*y-3*y^2

Вы ввели

   2              2
5*x  + 2*x*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(5 x^{2} + 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(5 x^{2} + 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(5 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{16 y^{2}}{5} + \left(5 x^{2} + 2 x y + \frac{y^{2}}{5}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(5 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{16 y^{2}}{5} + \left(\sqrt{5} x + \frac{\sqrt{5} y}{5}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{16}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{\sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{16}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{\sqrt{5}}{5} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{\sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\frac{4 \sqrt{5}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{\sqrt{5}}{5} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{4 \sqrt{5}}{5}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x - \frac{3 \sqrt{5} y}{5}\right) \left(\sqrt{5} x + \sqrt{5} y\right)$$