Полный квадрат от 5*x^2+53*x+104

Вы ввели

   2             
5*x  + 53*x + 104

$$\left(5 x^{2} + 53 x\right) + 104$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 x^{2} + 53 x\right) + 104$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = 53$$
$$c = 104$$
Тогда
$$m = \frac{53}{10}$$
$$n = - \frac{729}{20}$$
Итак,
$$5 \left(x + \frac{53}{10}\right)^{2} - \frac{729}{20}$$