Полный квадрат от 5*x^2+6*x+9

Вы ввели

   2          
5*x  + 6*x + 9

$$\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 x^{2} + 6 x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = \frac{3}{5}$$
$$n = \frac{36}{5}$$
Итак,
$$5 \left(x + \frac{3}{5}\right)^{2} + \frac{36}{5}$$