Полный квадрат от 5*x^2+3*x-1

Вы ввели

   2          
5*x  + 3*x - 1

$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = - \frac{29}{20}$$
Итак,
$$5 \left(x + \frac{3}{10}\right)^{2} - \frac{29}{20}$$