Полный квадрат от 15*b^2-6*b*x-8*x^2

Вы ввели

    2              2
15*b  - 6*b*x - 8*x 

$$- 8 x^{2} + \left(15 b^{2} - 6 b x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 8 x^{2} + \left(15 b^{2} - 6 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 8 x^{2} + \left(15 b^{2} - 6 b x\right) = - \frac{43 x^{2}}{5} + \left(15 b^{2} - 6 b x + \frac{3 x^{2}}{5}\right)$$
или
$$- 8 x^{2} + \left(15 b^{2} - 6 b x\right) = - \frac{43 x^{2}}{5} + \left(\sqrt{15} b - \frac{\sqrt{15} x}{5}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{43}{5}} x + \left(\sqrt{15} b + - \frac{\sqrt{15}}{5} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{43}{5}} x + \left(\sqrt{15} b + - \frac{\sqrt{15}}{5} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{215}}{5} x + \left(\sqrt{15} b + - \frac{\sqrt{15}}{5} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{215}}{5} x + \left(\sqrt{15} b + - \frac{\sqrt{15}}{5} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{15} b + x \left(- \frac{\sqrt{15}}{5} + \frac{\sqrt{215}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{15} b + x \left(- \frac{\sqrt{215}}{5} - \frac{\sqrt{15}}{5}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{15} b + x \left(- \frac{\sqrt{15}}{5} + \frac{\sqrt{215}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{15} b + x \left(- \frac{\sqrt{215}}{5} - \frac{\sqrt{15}}{5}\right)\right)$$