Полный квадрат от 15*y^2+5*y-2

Вы ввели

    2          
15*y  + 5*y - 2

$$\left(15 y^{2} + 5 y\right) - 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(15 y^{2} + 5 y\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 15$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = - \frac{29}{12}$$
Итак,
$$15 \left(y + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{29}{12}$$