Полный квадрат от 7*a^2-2*a*q-10*q^2

Вы ввели

   2               2
7*a  - 2*a*q - 10*q 

$$- 10 q^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a q\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 q^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a q\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 q^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a q\right) = - \frac{71 q^{2}}{7} + \left(7 a^{2} - 2 a q + \frac{q^{2}}{7}\right)$$
или
$$- 10 q^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a q\right) = - \frac{71 q^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} a - \frac{\sqrt{7} q}{7}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{71}{7}} q + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} q\right)\right) \left(\sqrt{\frac{71}{7}} q + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} q\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{497}}{7} q + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} q\right)\right) \left(\frac{\sqrt{497}}{7} q + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} q\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} a + q \left(- \frac{\sqrt{497}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + q \left(- \frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{497}}{7}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} a + q \left(- \frac{\sqrt{497}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + q \left(- \frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{497}}{7}\right)\right)$$