Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена− 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) - 10 y^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a y\right) − 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) Запишем такое тождество− 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) = − 71 y 2 7 + ( 7 a 2 − 2 a y + y 2 7 ) - 10 y^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a y\right) = - \frac{71 y^{2}}{7} + \left(7 a^{2} - 2 a y + \frac{y^{2}}{7}\right) − 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) = − 7 71 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y + 7 y 2 ) или− 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) = − 71 y 2 7 + ( 7 a − 7 y 7 ) 2 - 10 y^{2} + \left(7 a^{2} - 2 a y\right) = - \frac{71 y^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} a - \frac{\sqrt{7} y}{7}\right)^{2} − 10 y 2 + ( 7 a 2 − 2 a y ) = − 7 71 y 2 + ( 7 a − 7 7 y ) 2 в виде произведения( − 71 7 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( 71 7 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{71}{7}} y + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{71}{7}} y + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) ( − 7 71 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( 7 71 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( − 497 7 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( 497 7 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{497}}{7} y + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{497}}{7} y + \left(\sqrt{7} a + - \frac{\sqrt{7}}{7} y\right)\right) ( − 7 497 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( 7 497 y + ( 7 a + − 7 7 y ) ) ( 7 a + y ( − 497 7 − 7 7 ) ) ( 7 a + y ( − 7 7 + 497 7 ) ) \left(\sqrt{7} a + y \left(- \frac{\sqrt{497}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + y \left(- \frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{497}}{7}\right)\right) ( 7 a + y ( − 7 497 − 7 7 ) ) ( 7 a + y ( − 7 7 + 7 497 ) ) ( 7 a + y ( − 497 7 − 7 7 ) ) ( 7 a + y ( − 7 7 + 497 7 ) ) \left(\sqrt{7} a + y \left(- \frac{\sqrt{497}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + y \left(- \frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{497}}{7}\right)\right) ( 7 a + y ( − 7 497 − 7 7 ) ) ( 7 a + y ( − 7 7 + 7 497 ) )