Полный квадрат от 7*x^2+5*x*y-6*y^2

Вы ввели

   2              2
7*x  + 5*x*y - 6*y 

$$- 6 y^{2} + \left(7 x^{2} + 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 6 y^{2} + \left(7 x^{2} + 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 6 y^{2} + \left(7 x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{193 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} + 5 x y + \frac{25 y^{2}}{28}\right)$$
или
$$- 6 y^{2} + \left(7 x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{193 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x + \frac{5 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{193}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{193}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{1351}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{1351}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{5 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{1351}}{14} + \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{1351}}{14}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{1351}}{14} + \frac{5 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{5 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{1351}}{14}\right)\right)$$