Полный квадрат от 6+13*x-39-7*x^2+21-3*x+1

Вы ввели

                   2               
6 + 13*x - 39 - 7*x  + 21 - 3*x + 1

$$\left(- 3 x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(\left(13 x + 6\right) - 39\right)\right) + 21\right)\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x + \left(\left(- 7 x^{2} + \left(\left(13 x + 6\right) - 39\right)\right) + 21\right)\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -7$$
$$b = 10$$
$$c = -11$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{7}$$
$$n = - \frac{52}{7}$$
Итак,
$$- 7 \left(x - \frac{5}{7}\right)^{2} - \frac{52}{7}$$