Полный квадрат от 6*b^4-3*b^2+4

Вы ввели

   4      2    
6*b  - 3*b  + 4

$$\left(6 b^{4} - 3 b^{2}\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 b^{4} - 3 b^{2}\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{4} + b^{3} + c = a \left(b^{2} + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{29}{8}$$
Итак,
$$6 \left(b^{2} - \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{29}{8}$$