Полный квадрат от 6*b^2+b+1

Вы ввели

   2        
6*b  + b + 1

$$\left(6 b^{2} + b\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 b^{2} + b\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{12}$$
$$n = \frac{23}{24}$$
Итак,
$$6 \left(b + \frac{1}{12}\right)^{2} + \frac{23}{24}$$