Полный квадрат от 6*p^2-p-7

Вы ввели

   2        
6*p  - p - 7

$$\left(6 p^{2} - p\right) - 7$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 p^{2} - p\right) - 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{2} + b p + c = a \left(m + p\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -1$$
$$c = -7$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{12}$$
$$n = - \frac{169}{24}$$
Итак,
$$6 \left(p - \frac{1}{12}\right)^{2} - \frac{169}{24}$$