Полный квадрат от 6*y^2-3*y+6

Вы ввели

   2          
6*y  - 3*y + 6

$$\left(6 y^{2} - 3 y\right) + 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 y^{2} - 3 y\right) + 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -3$$
$$c = 6$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{45}{8}$$
Итак,
$$6 \left(y - \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{45}{8}$$