Полный квадрат от 6*x^4-2*x^2+12

Вы ввели

   4      2     
6*x  - 2*x  + 12

$$\left(6 x^{4} - 2 x^{2}\right) + 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{4} - 2 x^{2}\right) + 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{71}{6}$$
Итак,
$$6 \left(x^{2} - \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{71}{6}$$