Полный квадрат от 6*x^2-5*x-1

Вы ввели

   2          
6*x  - 5*x - 1

$$\left(6 x^{2} - 5 x\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{2} - 5 x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{12}$$
$$n = - \frac{49}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x - \frac{5}{12}\right)^{2} - \frac{49}{24}$$