Полный квадрат от 6*x^2-5*x*y-5*y^2

Вы ввели

   2              2
6*x  - 5*x*y - 5*y 

$$- 5 y^{2} + \left(6 x^{2} - 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 5 y^{2} + \left(6 x^{2} - 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 5 y^{2} + \left(6 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{145 y^{2}}{24} + \left(6 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{24}\right)$$
или
$$- 5 y^{2} + \left(6 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{145 y^{2}}{24} + \left(\sqrt{6} x - \frac{5 \sqrt{6} y}{12}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{145}{24}} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{5 \sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{145}{24}} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{5 \sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{870}}{12} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{5 \sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{870}}{12} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{5 \sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{870}}{12}\right)\right) \left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{\sqrt{870}}{12} - \frac{5 \sqrt{6}}{12}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{870}}{12}\right)\right) \left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{\sqrt{870}}{12} - \frac{5 \sqrt{6}}{12}\right)\right)$$