Полный квадрат от 6*x^2-7*x*y-3*y^2

Вы ввели

   2              2
6*x  - 7*x*y - 3*y 

$$- 3 y^{2} + \left(6 x^{2} - 7 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 y^{2} + \left(6 x^{2} - 7 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 y^{2} + \left(6 x^{2} - 7 x y\right) = - \frac{121 y^{2}}{24} + \left(6 x^{2} - 7 x y + \frac{49 y^{2}}{24}\right)$$
или
$$- 3 y^{2} + \left(6 x^{2} - 7 x y\right) = - \frac{121 y^{2}}{24} + \left(\sqrt{6} x - \frac{7 \sqrt{6} y}{12}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{121}{24}} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{7 \sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{121}{24}} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{7 \sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{11 \sqrt{6}}{12} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{7 \sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\frac{11 \sqrt{6}}{12} y + \left(\sqrt{6} x + - \frac{7 \sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{11 \sqrt{6}}{12} - \frac{7 \sqrt{6}}{12}\right)\right) \left(\sqrt{6} x + y \left(- \frac{7 \sqrt{6}}{12} + \frac{11 \sqrt{6}}{12}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x - \frac{3 \sqrt{6} y}{2}\right) \left(\sqrt{6} x + \frac{\sqrt{6} y}{3}\right)$$