Полный квадрат от 6*x^2+4*x+5

Вы ввели

   2          
6*x  + 4*x + 5

$$\left(6 x^{2} + 4 x\right) + 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{2} + 4 x\right) + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
Тогда
$$m = \frac{1}{3}$$
$$n = \frac{13}{3}$$
Итак,
$$6 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{13}{3}$$