Полный квадрат от 6*x^2+12*x*y+y^2

Вы ввели

   2             2
6*x  + 12*x*y + y 

$$y^{2} + \left(6 x^{2} + 12 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$y^{2} + \left(6 x^{2} + 12 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$y^{2} + \left(6 x^{2} + 12 x y\right) = - 5 y^{2} + \left(6 x^{2} + 12 x y + 6 y^{2}\right)$$
или
$$y^{2} + \left(6 x^{2} + 12 x y\right) = - 5 y^{2} + \left(\sqrt{6} x + \sqrt{6} y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(\sqrt{6} x + \sqrt{6} y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(\sqrt{6} x + \sqrt{6} y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(\sqrt{6} x + \sqrt{6} y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(\sqrt{6} x + \sqrt{6} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x + y \left(- \sqrt{5} + \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{6} x + y \left(\sqrt{5} + \sqrt{6}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} x + y \left(- \sqrt{5} + \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{6} x + y \left(\sqrt{5} + \sqrt{6}\right)\right)$$