Полный квадрат от 6*x^2+3*x*y+2*y^2

Вы ввели

   2              2
6*x  + 3*x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{13 y^{2}}{8} + \left(6 x^{2} + 3 x y + \frac{3 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{13 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{6} x + \frac{\sqrt{6} y}{4}\right)^{2}$$