Полный квадрат от t^4+4*t^2+3

Вы ввели

 4      2    
t  + 4*t  + 3

$$\left(t^{4} + 4 t^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(t^{4} + 4 t^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{4} + b t^{2} + c = a \left(m + t^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = 2$$
$$n = -1$$
Итак,
$$\left(t^{2} + 2\right)^{2} - 1$$