Полный квадрат от 3*a^2+4*a*y+12*y^2

Вы ввели

   2               2
3*a  + 4*a*y + 12*y 

$$12 y^{2} + \left(3 a^{2} + 4 a y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$12 y^{2} + \left(3 a^{2} + 4 a y\right)$$
Запишем такое тождество
$$12 y^{2} + \left(3 a^{2} + 4 a y\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(3 a^{2} + 4 a y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$12 y^{2} + \left(3 a^{2} + 4 a y\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$