Полный квадрат от 3*b^2-8*b*y-7*y^2

Вы ввели

   2              2
3*b  - 8*b*y - 7*y 

$$- 7 y^{2} + \left(3 b^{2} - 8 b y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 y^{2} + \left(3 b^{2} - 8 b y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 7 y^{2} + \left(3 b^{2} - 8 b y\right) = - \frac{37 y^{2}}{3} + \left(3 b^{2} - 8 b y + \frac{16 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 7 y^{2} + \left(3 b^{2} - 8 b y\right) = - \frac{37 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} b - \frac{4 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{37}{3}} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{37}{3}} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{111}}{3} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{111}}{3} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{\sqrt{111}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{111}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{\sqrt{111}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{111}}{3}\right)\right)$$