Полный квадрат от 3*b^2+11*b*t+2*t^2

Вы ввели

   2               2
3*b  + 11*b*t + 2*t 

$$2 t^{2} + \left(3 b^{2} + 11 b t\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 t^{2} + \left(3 b^{2} + 11 b t\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 t^{2} + \left(3 b^{2} + 11 b t\right) = - \frac{97 t^{2}}{12} + \left(3 b^{2} + 11 b t + \frac{121 t^{2}}{12}\right)$$
или
$$2 t^{2} + \left(3 b^{2} + 11 b t\right) = - \frac{97 t^{2}}{12} + \left(\sqrt{3} b + \frac{11 \sqrt{3} t}{6}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{97}{12}} t + \left(\sqrt{3} b + \frac{11 \sqrt{3}}{6} t\right)\right) \left(\sqrt{\frac{97}{12}} t + \left(\sqrt{3} b + \frac{11 \sqrt{3}}{6} t\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{291}}{6} t + \left(\sqrt{3} b + \frac{11 \sqrt{3}}{6} t\right)\right) \left(\frac{\sqrt{291}}{6} t + \left(\sqrt{3} b + \frac{11 \sqrt{3}}{6} t\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + t \left(- \frac{\sqrt{291}}{6} + \frac{11 \sqrt{3}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + t \left(\frac{\sqrt{291}}{6} + \frac{11 \sqrt{3}}{6}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + t \left(- \frac{\sqrt{291}}{6} + \frac{11 \sqrt{3}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + t \left(\frac{\sqrt{291}}{6} + \frac{11 \sqrt{3}}{6}\right)\right)$$