Полный квадрат от 3*p^2+4*p*x-3*x^2

Вы ввели

   2              2
3*p  + 4*p*x - 3*x 

$$- 3 x^{2} + \left(3 p^{2} + 4 p x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 x^{2} + \left(3 p^{2} + 4 p x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 x^{2} + \left(3 p^{2} + 4 p x\right) = - \frac{13 x^{2}}{3} + \left(3 p^{2} + 4 p x + \frac{4 x^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 3 x^{2} + \left(3 p^{2} + 4 p x\right) = - \frac{13 x^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} p + \frac{2 \sqrt{3} x}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{13}{3}} x + \left(\sqrt{3} p + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{13}{3}} x + \left(\sqrt{3} p + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{39}}{3} x + \left(\sqrt{3} p + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{39}}{3} x + \left(\sqrt{3} p + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} p + x \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{39}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} p + x \left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} p + x \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{39}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} p + x \left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$