Полный квадрат от 3*p^2+8*p*y-10*y^2

Вы ввели

   2               2
3*p  + 8*p*y - 10*y 

$$- 10 y^{2} + \left(3 p^{2} + 8 p y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 10 y^{2} + \left(3 p^{2} + 8 p y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 10 y^{2} + \left(3 p^{2} + 8 p y\right) = - \frac{46 y^{2}}{3} + \left(3 p^{2} + 8 p y + \frac{16 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 10 y^{2} + \left(3 p^{2} + 8 p y\right) = - \frac{46 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} p + \frac{4 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{46}{3}} y + \left(\sqrt{3} p + \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{46}{3}} y + \left(\sqrt{3} p + \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{138}}{3} y + \left(\sqrt{3} p + \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{138}}{3} y + \left(\sqrt{3} p + \frac{4 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} p + y \left(- \frac{\sqrt{138}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} p + y \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{138}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} p + y \left(- \frac{\sqrt{138}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} p + y \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{138}}{3}\right)\right)$$