Полный квадрат от 3*q^2-4*q*x-4*x^2

Вы ввели

   2              2
3*q  - 4*q*x - 4*x 

$$- 4 x^{2} + \left(3 q^{2} - 4 q x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 x^{2} + \left(3 q^{2} - 4 q x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 x^{2} + \left(3 q^{2} - 4 q x\right) = - \frac{16 x^{2}}{3} + \left(3 q^{2} - 4 q x + \frac{4 x^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 4 x^{2} + \left(3 q^{2} - 4 q x\right) = - \frac{16 x^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} q - \frac{2 \sqrt{3} x}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{16}{3}} x + \left(\sqrt{3} q + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{16}{3}} x + \left(\sqrt{3} q + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3} x + \left(\sqrt{3} q + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right) \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} x + \left(\sqrt{3} q + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} q + x \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} q + x \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} q - 2 \sqrt{3} x\right) \left(\sqrt{3} q + \frac{2 \sqrt{3} x}{3}\right)$$