Полный квадрат от 3*y^4-4*y^2-3

Вы ввели

   4      2    
3*y  - 4*y  - 3

$$\left(3 y^{4} - 4 y^{2}\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 y^{4} - 4 y^{2}\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = - \frac{13}{3}$$
Итак,
$$3 \left(y^{2} - \frac{2}{3}\right)^{2} - \frac{13}{3}$$