Полный квадрат от 3*y^2-14*y*t+8*t^2

Вы ввели

   2               2
3*y  - 14*y*t + 8*t 

$$8 t^{2} + \left(- t 14 y + 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 t^{2} + \left(- t 14 y + 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$8 t^{2} + \left(- t 14 y + 3 y^{2}\right) = - \frac{25 y^{2}}{8} + \left(8 t^{2} - 14 t y + \frac{49 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$8 t^{2} + \left(- t 14 y + 3 y^{2}\right) = - \frac{25 y^{2}}{8} + \left(2 \sqrt{2} t - \frac{7 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{25}{8}} y + \left(2 \sqrt{2} t + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{25}{8}} y + \left(2 \sqrt{2} t + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{5 \sqrt{2}}{4} y + \left(2 \sqrt{2} t + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{5 \sqrt{2}}{4} y + \left(2 \sqrt{2} t + - \frac{7 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} t + y \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(2 \sqrt{2} t + y \left(- \frac{7 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} t - 3 \sqrt{2} y\right) \left(2 \sqrt{2} t - \frac{\sqrt{2} y}{2}\right)$$