Полный квадрат от 3*y^2-3*y-1

Вы ввели

   2          
3*y  - 3*y - 1

$$\left(3 y^{2} - 3 y\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 y^{2} - 3 y\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{7}{4}$$
Итак,
$$3 \left(y - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}$$