Полный квадрат от 3*y^2+7*y*x+x^2

Вы ввели

   2            2
3*y  + 7*y*x + x 

$$x^{2} + \left(x 7 y + 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(x 7 y + 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$x^{2} + \left(x 7 y + 3 y^{2}\right) = - \frac{37 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + 7 x y + \frac{49 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$x^{2} + \left(x 7 y + 3 y^{2}\right) = - \frac{37 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{7 y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{37}{4}} y + \left(x + \frac{7 y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{37}{4}} y + \left(x + \frac{7 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{2} y + \left(x + \frac{7 y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{37}}{2} y + \left(x + \frac{7 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}\right)\right)$$