Полный квадрат от 3*y^2+8*y*x+x^2

Вы ввели

   2            2
3*y  + 8*y*x + x 

$$x^{2} + \left(x 8 y + 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(x 8 y + 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$x^{2} + \left(x 8 y + 3 y^{2}\right) = - 13 y^{2} + \left(x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}\right)$$
или
$$x^{2} + \left(x 8 y + 3 y^{2}\right) = - 13 y^{2} + \left(x + 4 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{13} y + \left(x + 4 y\right)\right) \left(\sqrt{13} y + \left(x + 4 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{13} y + \left(x + 4 y\right)\right) \left(\sqrt{13} y + \left(x + 4 y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(4 - \sqrt{13}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{13} + 4\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(4 - \sqrt{13}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{13} + 4\right)\right)$$