Полный квадрат от 3*x^4+3*x^2+1

Вы ввели

   4      2    
3*x  + 3*x  + 1

$$\left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{1}{4}$$
Итак,
$$3 \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{1}{4}$$