Полный квадрат от 3*x^2-4*x*y+12*y^2

Вы ввели

   2               2
3*x  - 4*x*y + 12*y 

$$12 y^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$12 y^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$12 y^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x y\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} - 4 x y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$12 y^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x y\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$