Полный квадрат от 3*x^2-2*x+5

Вы ввели

   2          
3*x  - 2*x + 5

$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 5$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{3}$$
$$n = \frac{14}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{14}{3}$$